**章整除

一、整除与除尽的概念

1.整除

对于整数A和B，若A÷B的商为整数，且余数为零。我们就说A能被B整除(或者说B能整除A）。在数量关系的应用中，通常A和B都为正整数。

2.除尽

两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。整除是除尽的一种特殊情况。

二、常用小数字的整除判定

1.能被（2、5）（4、25）（8、125）（2n、5n）整除的数的数字特性

① 被（2、5）整除：看末1位，末1位能被2或5整除就能被2或5整除。

② 被（4、25）整除：看末2位，末2位能被4或25整除就能被4或25整除。

③ 被（8、125）整除：看末3位，末3位能被8或125整除就能被8或125整除。

④ 被（2n、5n）整除：看末n位，末n位能被2n或5n整除就能被2n或5n整除。

2.能被（3、9）整除的数的数字特性

① 被3整除：各位数字之和是3的倍数。方法：消3法。

② 被9整除：各位数字之和是9的倍数。方法：消9法。

3.能被（7、11）整除的数的数字特性

① 被7整除：截尾法。截去末位，剩余数减去末位数的两倍，作差结果是7的倍数。

② 被11整除：奇、偶项分别先求和，再做差（大数减小数），作差结果是11的倍数。

4.其他合数：先转化为两个互质因子，能同时被两互质因子整除。

注：合数：在大于1的整数中，除了能被1和其本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

质数：只有两个正因数（1和自己）的自然数，即为质数。

互质：两数除1外无其他共同公约数。